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    如图，已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且OC=3OA．点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作∠OEF=45°，射线ET交线段OB于点F．
    （1）求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC的解析式；
    （2）求证：∠BEF=∠COE；
    （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
    （4）点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）∵点A的坐标是（-1，0），则AO=1，OC=3OA=3，
    ∴C为（0，-3）
    ∵抛物线过（-1，0）和（0，-3）
    ∴
    a+2a+c=0
    c=-3
    ∴
    a=1
    c=-3

    ∴此抛物线函数表达式为：y=x2-2x-3，
    ∵y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），
    ∴B点坐标为：（3，0），
    设BC直线解析式为：y=kx+b，
    b=-3
    3k+b=0
    ，
    解得：
    k=1
    b=-3
    ，
    直线BC的解析式：y=x-3；

    （2）∵OB=OC=3
    ∴∠OCB=∠OBC=45°
    又∵∠OEF+∠BEF=∠COE+∠OCB
    且∠OEF=45°
    ∴∠BEF=∠COE；

    （3）①∵∠OFE=∠BEF+∠OBC＞45°
    ∴∠OFE＞∠OEF
    ∴OE＞OF即OE≠OF．
    ②当OE=EF时，
    在△COE和△BEF中
    ∠BEF=∠COE
    ∠OCE=∠EBF
    OE=EF
    ，
    ∴△COE≌△BEF（AAS），
    ∴BE=CO=3．
    过E作ED⊥x轴于D．
    ∴ED=BD=BEcos45°=
    3
    		2
    2
    ，
    ∴OD=3-
    3
    		2
    2
    ，
    ∴E为（3-
    3
    		2
    2
    ，-
    3
    		2
    2
    ）；
    ③当OF=EF时，则∠FOE=∠OEF=45°
    ∴∠OFE=90°．∴EF⊥OB．
    ∴E为BC的中点，∴E为(
    3
    2
    ，-
    3
    2
    )    ．

    （4）对称轴为x=1，
    ∴P为（1，-2）．
    ①AP为边，
    此时P点纵坐标为2或-2，
    令x2-2x-3=2
    即x2-2x-5=0
    ∴x1=1+
    		6
    ，x2=1-
    		6
    ，
    ∴N为（1+
    		6
    ，2）或（1-
    		6
    ，2），
    故M为（3+
    		6
    ，0）或（3-
    		6
    ，0），
    令x2-2x-3=-2
    即x2-2x-1=0，
    ∴x1=1+
    		2
    ，x2=1-
    		2
    ，
    ∴N为（1+
    		2
    ，2）或（1-
    		2
    ，2），
    故M为（-1+
    		2
    ，0）或（-1-
    		2
    ，0），
    ②AP为对角线，
    设M为（x，0）
    则N为（-x，-2）
    ∴x2+2x-3=-2
    x2+2x-1=0
    ∴x1=-1+
    		2
    ，x2=-1-
    		2
    ，
    故M为（-1+
    		2
    ，0）或（-1-
    		2
    ，0），
    综上所述：M为（3+
    		6
    ，0）或（3-
    		6
    ，0）或（-1+
    		2
    ，0）或（-1-
    		2
    ，0）．
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
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    ①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2，并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式：______；
    ②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式：______（用含k的字母表示）．

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    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
    （3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
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    ②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

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    九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：
    （e）写出A、B、C、D各点的坐标；
    （2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式；
    （我）在（2）中的抛物线0，是否存在一点Q，使△QAB的面积为e6？九果存在，请求出Q点的坐标；九果不存在，请说明理由．

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    （1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
    （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

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    如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

    信息读取
    （1）梯形上底的长AB=______；
    （2）直角梯形ABCD的面积=______；
    图象理解
    （3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；
    （4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；
    问题解决
    （5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

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    如图已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
    （1）求m、n；
    （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
    （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

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