Question

8．如图，在△ABC中，AC=BC=4，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，连接CD，则线段CD的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$-2
• D． 4$\sqrt{2}$-4

Answer 1

分析 先由旋转可得AD=AB，∠BAD=90°，再将△ABC绕点A顺时针旋转90°，可得△ADE，进而得到DE=BC=4，AE=AC=4，∠ACE=90°，根据勾股定理可得CE=4$\sqrt{2}$，再根据CD+DE≥CE，即可得到CD≥4$\sqrt{2}$-4．

解答 解：如图所示，由旋转可得AD=AB，∠BAD=90°，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转90°，可得△ADE，则DE=BC=4，AE=AC=4，∠ACE=90°，
连接CE，则等腰Rt△ACE中，CE=4$\sqrt{2}$，
∵CD+DE≥CE，
∴CD+4≥4$\sqrt{2}$，
∴CD≥4$\sqrt{2}$-4，
∴线段CD的最小值是4$\sqrt{2}$-4，
故选：D．

点评 本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造的等腰直角三角形，依据两点之间，线段最短进行计算．