Question

【题目】HW公司2018年使用自主研发生产的“QL“系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲，乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL“芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．

（1）求2018年甲类芯片的产量．

（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1%，丙类芯片的产量每年按相同的数量3200万块递增．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）2018年甲类芯片的产量为400万片；（2）m的值为400．

【解析】

（1）设2018年甲类芯片的产量为x万片，则乙类芯片的产量为2x万片，丙类芯片的产量为（x+2x+400）万片，根据丙类芯片的产量比甲，乙两类芯片产量的和还多400万块，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万片，则乙类芯片的产量为2x万片，丙类芯片的产量为（x+2x+400）万片，

依题意，得：x+2x+（x+2x+400）＝2800，

解得：x＝400．

∴2018年甲类芯片的产量为400万片．

（2）依题意，得：400（1+m%）2+400×2[1+（m%﹣1）]2+（2800﹣400﹣400×2+3200+3200）＝2800÷10%×（1+10%），

令y＝m%，则原方程可变形为400（1+y）2+800y2+8000＝30800，

整理，得：3y2+2y﹣56＝0，

解得：y1＝4，y2＝(不合题意，舍去），

∴m＝400．

∴m的值为400．