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7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠B=60°,AB=4,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),则这个扇形的面积是4π.

分析 作AE⊥BC,根据三角函数求得扇形的半径AE,由梯形的性质得出圆心角度数,继而根据扇形的面积公式可得.

解答 解:过点A作AE⊥BC于E,

则AE=ABsinB=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,
∵AD∥BC,∠B=60°,
∴∠BAD=120°,
∴扇形的面积为$\frac{120•π•(2\sqrt{3})^{2}}{360}$=4π,
故答案为:4π.

点评 本题主要考查扇形的面积计算,掌握扇形面积的计算公式是解题的关键.

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