Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．

（1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．

①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）①90°；②

【解析】

（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．
（2）①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．
②如图3中，由（1）可知：AC=，证明△AEF∽△ACB，推出，由此求出AF即可解决问题．

解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ABD中，==4.

（2）①如图2，∵△AEF≌△PEF，

∴AE＝EP.

又∵AE＝BE ，

∴BE＝EP，

∴∠EPB＝∠B＝45°，

∴∠AEP＝90°.

②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.

∵PF⊥AC，

∴∠PFA＝90°.

∵△AEF≌△PEF，

∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.

又∵∠EAF＝∠CAB，

∴△EAF∽△CAB，

∴＝，即＝，

∴AF＝,

在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.