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    23、如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．
    分析：要想证AB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBA=90°即可．
    解答：证明：连接OB（如图）．
    ∵OB、OC是⊙O的半径，
    ∴OB=OC．
    ∴∠OBC=∠OCB=22.5°，
    ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．
    ∵∠A=45°，
    ∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．
    ∵OC是⊙O的半径，
    ∴直线AB是⊙O的切线．
    （过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）
    点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
    练习册系列答案
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    （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若BC=2，sin
    1
    2
    ∠APC=
    1
    3
    ，求PC的长及点C到PA的距离．

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    求证：∠CPO=∠DPO．

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