Question

23、如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．

Answer 1

分析：要想证AB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBA=90°即可．

解答：证明：连接OB（如图）．
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB=22.5°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．
∵∠A=45°，
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．