Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB和BC于点F和E．若DB=8，AD=4

2

-2，求梯形的周长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等腰梯形的性质

专题：

分析：根据轴对称的性质可以得出△BFE≌△DFE，从而得出DE=BE，由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°，过A作AG⊥BC于G，可以求出BG=2，进一步求得AB、BC可以得出答案．

解答：解：∵EF是点B、D的对称轴，
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=4

2

-2，BD=8，
∴DE=BE=4

2

，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴GE=AD=4

2

-2．AG=DE=4

2

∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=4

2

-（4

2

-2）=2．
∴AB=CD=

AG2+BG2

=6，BC=2+2+4

2

-2=4

2

+2．
梯形的周长=6+4

2

-2+6+4

2

+2=12+8

2

点评：此题考查等腰梯形的性质，翻折的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，注意结合图形，作出常用辅助线解决问题．