Question

（1）已知菱形的周长是16cm，两邻角之比是1：2，则较短的对角线的长是多少？
（2）已知，菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，那么对角线的交点到任意一边的距离是多少？

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形为等边三角形，最后可解答；
（2）利用菱形的性质得出边长以及利用勾股定理得出菱形的边长，进而得出对角线的交点到任意一边的距离．

解答：解：（1）如图所示：∵菱形的周长为16cm，则菱形的边长是16×

1

4

=4（cm）；
两个邻角的比是1：2，则较大的角是120°，较小的角是60°，
这个菱形较短的对角线所对的角是60°；
根据菱形的性质得到，较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，
所以，菱形较短的对角线的长等于菱形的边长4cm；

（2）∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，AB=5cm，
设对角线的交点到任意一边的距离是x，
则

1

2

x×AB=

1

2

×3×4，
解得：x=

12

5

，
即对角线的交点到任意一边的距离为

12

5

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和三角形面积等知识，利用菱形性质得出对角线关系是解题关键．