如图.在△ABC中.D为边BC上一点.且AD=AC.E为△ABC外一点.连接AE.DE.∠1=∠2.BC=ED．求证:AB=AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且AD=AC，E为△ABC外一点，连接AE，DE，∠1=∠2，BC=ED．求证：AB=AE．

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据AD=AC得出∠1=∠C，再由∠1=∠2得出∠2=∠C，根据SAS定理得出△ABC≌△AED，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：解：在△ABC中，
∵AD=AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C．
在△ABC与△AED中，

AC=AD

∠C=∠2

BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AB=AE．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知SAS定理是解答此题的关键．

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）
∴∠2=∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （

）
∴（

）=∠3 （

）
又∵∠B=∠C  （已知）
∴∠3=∠B  （等量代换）
∴AB∥CD   （

）．

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169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148
163 168 155 145 171
（1）填写下表：