Question

已知平面直角坐标系xOy（如图），直线y=x+b经过第一、三、四象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，连接AO，△AOB的面积等于1，反比例函数y=

k

x

（k是常数，k≠0）的图象经过点A．
（1）求这两个函数的解析式，并求出这两个函数图象的另一个交点C的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先用b表示B点坐标为（0，b）（b＜0），再根据三角形面积公式得到

1

2

•（-b）•2=1，解得b=-1，则直线解析式为y=x-1，再把点A（2，t）代入y=x-1中可计算出t的值，得到点A坐标为（2，1），然后把A点坐标代入y=

k

x

计算出k，从而确定反比例函数解析式为y=

2

x

，最后根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

y= 2 x y=x-1

可得到C点坐标；
（2）观察函数图象得到当x＞2或-1＜x＜0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．

解答：解：（1）当x=0时，y=x+b=b，则B点坐标为（0，b）（b＜0），
∵△AOB的面积等于1，
∴

1

2

•（-b）•2=1，解得b=-1，
∴直线解析式为y=x-1，
∵点A（2，t）在直线y=x-1上，
∴t=1，
即点A坐标为（2，1），
把A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

，
解方程组

y= 2 x y=x-1

得

x1=2 y1=1

，

x2=-1 y2=-2

，
∴C点坐标为（-1，-2）；
（2）x＞2或-1＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．