Question

若（x²+y²）²-5（x²+y²）-6=0，则x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：设x²+y²=t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t²-5t-6=0，即（t-6）（t+1）=0；然后解关于t的方程即可．
解答：解：设x²+y²=t（t≥0）．则
t²-5t-6=0，即（t-6）（t+1）=0，
解得，t=6或t=-1（不合题意，舍去）；
故x²+y²=6．
故答案是：6．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意x²+y²=t中的t的取值范围：t≥0．