Question

7．已知点A（1，4），B（0，1）是一条关于y轴对称的抛物线上的点，则该抛物线关于原点对称的抛物线的函数解析式为y=-3x²-1．

Answer 1

分析 根据题意可以设抛物线解析式为y=ax²+c（a≠0），然后将点A、B的坐标代入函数解析式求得a、c的值，再求关于原点对称的抛物线的函数解析式．

解答 解：∵该抛物线一条关于y轴对称，
∴设抛物线解析式为y=ax²+c（a≠0），
把点A（1，4），B（0，1）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{a+c=40c=1}\\{\;}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴该抛物线的函数解析式为y=3x²+1．
∴关于原点对称的抛物线的函数解析式为-y=3x²+1，即y=-3x²-1．
故答案是：y=-3x²-1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．关于原点对称的抛物线上点的横、纵坐标均互为相反数．