Question

13．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=3x²y-5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A-B，结果求出的答案为6x²y+12xy-2x-9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x的取任意数值，A-3B的值是一个定值时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根据A+B=（A-B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可；
（2）先根据A-3B=A+B-4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A-3B的值是一个定值得出22y-4=0，即可求解．

解答 解（1）∵B=3x²y-5xy+x+7，A-B=6x²y+12xy-2x-9，
∴A+B=（A-B）+2B
=6x²y+12xy-2x-9+2（3x²y-5xy+x+7）
=6x²y+12xy-2x-9+6x²y-10xy+2x+14
=12x²y+2xy+5；

（2）A-3B=A+B-4B
=12x²y+2xy+5-4（3x²y-5xy+x+7）
=12x²y+2xy+5-12x²y+20xy-4x-28
=22xy-4x-23
=（22y-4）x-23．
∵当x的取任意数值，A-3B的值是一个定值，
∴22y-4=0，
∴y=$\frac{2}{11}$．

点评 本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键．