Question

（2010•安庆二模）同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子个面上的点数分别是1、2、…、6抛出的点数之和为x，概率为p．
（1）当p=

1

12

时，求x值．
（2）若将所有的x，p记作点（x，p），则有11个点，这些点是否关于某一直线对称？若对称，写出对称轴方程．
（3）这些点是否在同一抛物线上：

否

（填“是”或“否”）．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，又由当p=

1

12

时，是出现3种情形的情况，即可得x=4或x=10．
（2）首先求得所有点（x，p），根据点的坐标特征，即可得它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7；
（3）可设在同一抛物线上，解析式为y=a（x-7）²+

1

6

，代入不同的值，求得a不同，可得这些点不在同一抛物线上．

解答：解：（1）列表得：

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）

∵共有36种情况，只有出现3种情形时，p=

1

12

．
∴x=4或x=10．（5分）

（2）11个点分别是(2，

1

36

)，(3，

1

18

)，(4，

1

12

)，(5，

1

9

)，(6，

5

36

)，(7，

1

6

)，(8，

5

36

)，(9，

1

9

)，(10，

1

12

)，(11，

1

18

)，(12，

1

36

)．
它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7．（10分）

（3）设在抛物线y=a（x-7）²+

1

6

上，
代入点（2，

1

36

），得：a=-

1

180

；
代入点（3，

1

18

），得：a=-

1

144

；
可得这些点不在同一抛物线上．
故答案为：否．（12分）

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与待定系数法求二次函数的解析式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．