Question

如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上．
（1）判断点A是否在∠CBD的平分线上，并说明理由；
（2）当CE=8时，求DE的长度．

Answer 1

分析：（1）根据SAS证△ACB≌△ADB，推出∠CBA=∠DBA即可；
（2）根据全等推出BC=BD，根据SAS证△BCE≌△BDE，推出CE=DE即可．

解答：（1）解：点A是在∠CBD的平分线上，
理由是：∵在△ACB和△ADB中

AC=AD ∠ACB=∠ADB AB=AB

∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴∠CBA=∠DBA，
∴A在∠CBD的角平分线上；

（2）解：∵△ACB≌△ADB，
∴BC=BD，
在△BCE和△BDE中

BC=BD ∠CBE=∠DBE BE=BE

∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴CE=DE=8，
即DE=8．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．