Question

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每 个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,勾股定理,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A₂、B₂的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，A₁（2，-4）；

（2）△A₂B₂C如图所示，由勾股定理得，AC=

12+32

=

10

，
点A所经过的路径长：l=

90•π• 10

180

=

10

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．