Question

已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|
（1）化简并求值：|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b|
（2）若|a|=3，|b|=2且|

a

b

|=

a

b

，求3a-2b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知数轴及绝对值的性质进行计算；
（2）由已知|a|=3，|b|=2且|

a

b

|=

a

b

，得a=3，b=2或a=-3，b=-2，进而求出3a-2b的值．

解答：解：（1）∵|a|=|b|和已知数轴得：a=-b，即a+b=0，
∴|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b|
=a-0-（a-c）+（b-c）-ac-（-2b）
=a-a+c+b-c-ac+2b
=3b-ac；

（2）∵|a|=3，|b|=2且|

a

b

|=

a

b

，
∴a、b同号，
∴a=3，b=2或a=-3，b=-2，
∴当a=3，b=2时，
3a-2b=3×3-2×2=5，
当a=-3，b=-2时，
3a-2b=3×（-3）-2×（-2）=-5．

点评：此题考查的知识点是绝对值及数轴，关键是弄清题意，根据绝对值的性质及数轴进行计算．