Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：

单价（元/件）	25	28	35	40	42
销量（件）	50	44	30	20	16

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次函数解析式为：y=kx+b，

将（25，50），（28，44）代入函数关系式得：

，

解得： ，

故一次函数解析式为：y=﹣2x+100；

（2）解：由题意可得：设利润为w

w=（x﹣20）（﹣2x+100）

=﹣2x2+140x﹣2000

=﹣2（x﹣35）2+450，

故产品定价为35元时，工厂获得最大利润．

【解析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式。
（2）根据总利润=每一件的利润销售量。建立函数关系式，求出其顶点坐标，即可得出答案。