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(2006•广州)如图⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C.
(1)求线段AB的长;
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.

【答案】分析:(1)由于直线AC是⊙O的切线,B为切点,所以需连接OB,利用切线的性质得OB⊥AB,在Rt△AOB中,利用勾股定理,求出AB的长.
(2)要求直线AC的解析式,需知A、C两点的坐标,设解析式为y=kx+b,将A、C两点代入求出k、b的值.
解答:解:(1)连接OB,则△OAB为直角三角形,
∴AB==

(2)∵∠A=∠A,∠ABO=∠AOC,
∴△ABO∽△AOC.
=,即:=
解得:OC=
∴点C坐标为(0,).
设一次函数的解析式为:y=kx+,将点A(2,0)代入,解得:k=-
∴以直线AC为图象的一次函数的解析式为:y=-x+
点评:本题考查数形结合思想,点的坐标,与线段长的转化及切线的性质,一次函数解析式的求法,此题是数形结合的典型题目,综合运用了图形与一次函数的主要知识,旨在培养同学们综合运用知识的能力.
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