Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）k=4或k=5.

【解析】

试题

（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．

试题解析：

（1）∵b2-4ac

=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)

=4k2+4k+1-4k2-4k

=1>0

∴方程有两个不想等的实数根 （5分）

（2）∵

∴

则AB=k+1 AC=k

当AB=BC时，k+1=5，解得k=4

当AC=BC时，k=5

所以当△ABC是等腰三角形时，k的值是4或5 （5分）