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精英家教网如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆圆O的直径,且AC=5,DC=3,AB=4
2
,则圆O的直径AE=
 
分析:由AE是圆O的直径得到∠ABE是直角,由圆周角定理知∠C=∠E,又AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=4,再根据sinC=sinE=AD:AC=AB:AE,可以求出AE即求出了圆O的直径.
解答:解:∵AE是圆O的直径,
∴∠ABE是直角.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
由勾股定理得,AD=4.
∵∠C=∠E,
在Rt△ABE中,sinE=AB:AE,
在Rt△ACD中,sinC=AD:AC,
∴AD:AC=AB:AE,
∴AE=5
2

即圆O的直径为5
2
点评:本题利用了直径对的圆周角是直角,圆周角定理,正弦的概念,勾股定理来解决问题.
此题也可以利用相似形解决问题.
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2

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