证明:对于任意整数n.n+6n+6一定是6的倍数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．证明：对于任意整数n，n（n+1）（n+5）+6n+6一定是6的倍数．

分析先把原式分解因式，再判断三个连续整数（里面没有0）的积一定是6的倍数．

解答解：∵n（n+1）（n+5）+6n+6
=n（n+1）（n+5）+6（n+1）
=（n+1）[n（n+5）+6]
=（n+1）（n2+5n+6）
=（n+1）（n+2）（n+3）
∴（n+1），（n+2），（n+3）是连续的整数，
∵n为整数，
∴n+1，n+2，n+3都不为零，
∵三个连续整数中，一定有一个数被3整除，
∴一定有一个因数3，
∵至少有一个数是偶数，
∴一定有一个因数2，
∴三个连续的整数一定是6的倍数．
即：n（n+1）（n+5）+6n+6一定是6的倍数．

点评此题是约数与倍数题目，主要考查了因式分解，非零的三个连续整数的积是6的倍数是解本题的关键．

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A．

$\frac{x-1}{y-1}$

B．

$\frac{x+1}{y+1}$

C．

$\frac{x^2}{y^3}$

D．

$\frac{x}{x+y}$

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∴c²=a²+b²，③
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$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{5}{12}$

C．

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D．

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16．

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