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    （2005•南平）小明暑假到华东第一高峰-黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降．沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：
    海拔高度x米 400 500 600 700 …
     气温y（℃） 28.628.0 27.4 26.8 …
    （1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
    （2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
    （3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1℃，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

    【答案】分析：由表格可知，给出了四对对应值，海拔高度每增加100米，气温增加1.4℃，即海拔高度与气温是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．
    解答：解：（1）如图：


    （2）猜想：y与x之间的函数关系式可能是一次函数
    求解：设函数表达式为：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）
    代入y=kx+b，得：
    解得：k=-0.006，b=31
    ∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31
    当x=600时，y=-0.006×600+31=27.4
    当x=700时，y=-0.006×700+31=26.8
    ∴点（600，27.4），（700，26.8）都在函数y=-0.006x+31的图象上
    ∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31

    （3）当y=18.1时，有-0.006x+31=18.1
    解得x=2150．
    故黄岗山的海拔高度大约是2150米．
    点评：确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．
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    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）

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    （1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
    （2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
    （3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1℃，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

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    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
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