Question

如图，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线L交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线L的函数解析式．

Answer 1

分析：△AOB为等边三角形，设D（a，

3

a），E（b，

3

(2-b)），再由S_△ADE=S_△DCO，得出a和b的关系，求出直线L的函数解析式．

解答：解：∵△AOB为等边三角形
∴设D（a，

3

a），E（b，

3

(2-b)），A（1，

3

）其中0≤a≤1，1＜b≤2
S_△ADE=

1

2

×|AD|×|AE|×sin∠A
=

1

2

×

(a-1)2+( 3 a- 3 )2

×

(b-1)2+(2 3 - 3 b- 3 )2

×

3

2

=

3

(1-a)×(b-1)
S_△DCO=

1

2

×2×

3

a=

3

a，
又S_△ADE=S_△DCO，
∴

3

(1-a)×(b-1)=

3

a即ab-b+1=0
设直线L的函数解析式y=kx+d
将C、D、E三点代入求解：

-2k+d=0 ak+d= 3 a bk+d= 3 (2-b) ab-b+1=0

解得：

k= 3 7 d= 2 3 7

∴直线L的函数解析式y=

3

7

x+

2 3

7

点评：此题考查了学生函数解析式的求法，根据等量关系求出坐标，再代入求解直线函数解析式．