Question

如图，用曲尺（两直尺相交成直角）测量大坝的高度h：使OA、OB分别顶住地面和大坝的斜面CD，且OA与地面垂直，现量出OA=40cm，OB=60cm，AD=30cm，CD=5m，试求大坝的高度h．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,勾股定理的应用

专题：

分析：过点D作DE⊥OB于E，求出BE，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出△BDE和△DCF相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥OB于E，
∵OA=40cm，OB=60cm，AD=30cm，
∴DE=OA=40cm，BE=60-40=20cm，
由勾股定理得，BD=

DE2+BE2

=

402+202

=20

5

cm，
由图可知，DE∥CF，
所以△BDE∽△DCF，
∴

CF

DE

=

CD

BD

，
即

h

40

=

5

20 5

，
解得h=2

5

m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．