Question

13、已知a+2b+3c+4d=30，a²+b²+c²+d²=30．则ab+bc+cd+da的值是

24

．

Answer 1

分析：先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．

解答：解：∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a²+b²+c²+d²=30②
②-①
a²+b²+c²+d²-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²+（d-4）²=0
∴a=，b=2，c=3，d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．

点评：当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．