Question

已知方程x²+3x+k=0
（1）若方程两根之差为5，求k的值；
（2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．

Answer 1

【答案】分析：当根的判别式大于等于0时，方程有解，设方程两根为x₁，x₂，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，
（1）由已知两根之差，平方后利用完全平方公式变形后，把两根之和与两根之积代入，即可求出k的值；
（2）设x₁=2x₂，代入表示出的两根之和与两根之积中，即可求出两根，进而确定出两根之积．
解答：解：当b²-4ac=9-4k≥0，即k≤时，方程有解，设方程x²+3x+k=0两根为x₁，x₂，
则有x₁+x₂=-3，x₁x₂=k，
（1）∵x₁-x₂=5，∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9-4k=25，
解得：k=-4；
（2）设x₁=2x₂，可得x₁x₂=2x₂²=k，3x₂=-3，
解得：x₁=-2，x₂=-1，
则x₁x₂=2．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．