Question

【题目】如图，抛物线（a，b，c是常数，且）与x轴交于A、B两点，顶点P（m，n），下列结论中，其中正确的有（　　）

①；②若在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，△ABP为等腰直角三角形

A.①②B.③④C.②④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函数的性质一一判断即可。

∵，a>0 ∴a>-b,
∵x=-1时,y>0, ∴a-b+c>0,
∴2a+c>a-b+c>0,故①错误,
若(,y1),(-,y2)（，y3）在抛物线上,

由图象法可知,y1>y2>y3;故②正确,
∵抛物线与直线y=t有交点时,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,
∴ax2+bx+c-t=0有实数解
要使得ax2+bx+k=0有实数解,则k=c-t≤c-n;故③错误,

设抛物线的对称轴交x轴于H
∵

∴b2-4ac=4

∴x=

∴|x1-x2|=
∴AB=2PH,
∵BH=AH
∴PH=BH=AH
∴△PAB是直角三角形,

∵PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形；故④正确

故选C