[题目]如图.在矩形ABCD中.已知AB=4.BC=3.矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置.再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置.-.以此类推.这样连续旋转2015次后.顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A.2015πB.3019．5πC.3018πD.3024π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

A.2015πB.3019．5πC.3018πD.3024π

【答案】D

【解析】

首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.

解：转动一次A的路线长是：，

转动第二次的路线长是：，

转动第三次的路线长是：，

转动第四次的路线长是：0，

转动五次A的路线长是：，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3.

顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π；

故选D.

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