Question

5．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

多边形的边数	4	5	6	7	8	…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数	1	2	3	4	5	…
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	…

（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n-3）），n边形对角线的总条数为$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．
（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？

Answer 1

分析 （1）根据多边形的性质，可得答案；
（2）根据多边形的对角线，可得答案；
（3）根据多边形的对角线，可得答案．

解答 解：

多边形的边数	4	5	6	7	8	…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数	1	2	3	4	5	…
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	…

（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n-3）），n边形对角线的总条数为 $\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．

（3）$\frac{n（n-3）}{2}$=$\frac{10（10-3）}{2}$=35次，

点评 本题考查了多边形的对角线，利用多边形的对角线是解题关键．