分析 (1)由方程的系数结合根的判别式,可得出△=(2k-3)2≥0,由此可证出无论k取何实数值,该方程必有两个实数根;
(2)由根与系数的关系可得出x1+x2=2k+1①,结合3x1-x2=-2k-5②,可求出x1=-1,将其代入原方程中即可求出k值.
解答 解:(1)∵在方程x2-(2k+1)x+4(k-$\frac{1}{2}$)=0中,△=[-(2k+1)]2-4×1×4(k-$\frac{1}{2}$)=4k2-12k+9=(2k-3)2≥0,
∴无论k取何实数值,该方程必有两个实数根;
(2)∵方程x2-(2k+1)x+4(k-$\frac{1}{2}$)=0的两根分别是x1,x2,
∴x1+x2=2k+1①.
∵3x1-x2=-2k-5②,
∴由①+②,得4x1=-4,
∴x1=-1.
将x1=-1代入原方程,得1+2k+1+4k-2=0,
解得:k=0.
点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据方程的系数结合根的判别式,找出△=(2k-3)2≥0;(2)由x1+x2=2k+1①结合3x1-x2=-2k-5②,求出x1=-1.
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A. | ∠A=60° | B. | ∠EBF=60° | C. | $\frac{GD}{ED}$=2 | D. | $\frac{GE}{ED}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$ |
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A. | 关于x轴对称 | B. | 关于y轴对称 | ||
C. | 关于原点对称 | D. | 将A点向x轴负方向平移一个单位 |
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