Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）²-3xy+2的值是26．

Answer 1

分析 由三角形的面积求出xy=12，由勾股定理和完全平方公式即可得出结果．

解答 26解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$AB′CD，x²+y²=AB²=6²=36，
∴xy=AB•CD=6×2=12，
∴（x+y）²-3xy+2=x²+2xy+y²-3xy+2=36-12+2=26；
故答案为：26．

点评 本题考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和完全平方公式，由三角形面积求出xy=12是解决问题的关键．