Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2 ， 使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示；

（2）

解：设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，5），B1（1，0），

∴ ，解得 ，

∴直线AB1的解析式为：y=﹣ x+ ，

∴P（0，2.5）；

（3）

解：如图所示，A2（﹣6，0）．

【解析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和坐标与图形变化-对称的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）；关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）才能正确解答此题．