Question

“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x²-4x+5=（x______）²+______；
（2）已知x²-4x+y²+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x²-1与2x-3的大小．

Answer 1

解：（1）x²-4x+5=（x-2）²+1；

（2）x²-4x+y²+2y+5=0，
（x-2）²+（y+1）²=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则x+y=2-1=1；

（3）x²-1-（2x-3）
=x²-2x+2
=（x-1）²+1，
∵，（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1＞0，
∴x²-1＞2x-3．
故答案为：-2，1．
分析：（1）根据配方法的方法配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（3）将两式相减，再配方即可作出判断．
点评：考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．