Question

23、某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：

（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为

56

．
（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为

380

．
（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为

4n²-2n

．

Answer 1

分析：（1）第一次铺完用1×2块，第二次铺完共用3×4块，第三次铺完后，共用5×6块，所以第4次铺完后，共使用的木板数为7×8块；
（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20块；
（3）第n次铺完后，共使用的木板数为（2n-1）×2n块．

解答：解：（1）第4次铺完后，共使用的木板数为7×8=56；
（2）第10次铺完后，共使用的木板数为19×20=380；
（3）第n次铺完后，共使用的木板数为2n（2n-1）=4n²-2n．

点评：解决本题的关键是得到共使用的木板数的变化规律．