Question

2．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S_△ABC=20时，tanB的值为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．

解答 解：如图，

作AD⊥BC，
∵BC=8，S_△ABC=20，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×8×AD=20，
∴AD=5，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{5}{4}$，
故选A

点评 此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，解本题的关键是锐角三角函数的定义的掌握．