Question

36、已知a是方程x²-x-1=0的一个根，则a⁴-3a-2的值为

0

．

Answer 1

分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

解答：解：把x=a代入方程可得，
a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a⁴-3a-2=（a²）²-3a-2
=（a+1）²-3a-2
=a²-a-1=0．

点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a²=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a⁴-3a-2变形为（a²）²-3a-2，把等量关系a²=a+1代入求值．