解:(1)直线AB的解析式为y=kx+b,
∴
,
∴k=
,b=1,
∴y=
x+1;
(2)设P(t,
t+1),
∵以P为圆心的圆与x轴相切,且⊙P与y轴相切,
∴t=
t+1或-t=
t+1,
∴t=
或t=-
;
(3)假设P点存在,
设其坐标为:P(t,
t+1),
过P作PM⊥CD于M,PN⊥x轴于N,连接PC,
则PN=PC=
t+1,PM=t,根据已知CD=2,则CM=1,
∴PC
2=PM
2+CM
2,
∴
,
∴t
1=0,t
2=
,
∴P(0,1)或P(
,
).
分析:(1)可以用待定系数法确定直线AB的解析式;
(2)根据P为圆心的圆与x轴相切,也与y轴相切得到它到两坐标轴的距离相等,设P的横坐标为t,就可以列出关于t的方程,解方程就可以求出t;
(3)如图,首先根据垂径定理得M是CD的中点,然后根据勾股定理计算t的值就可以求出t了.
点评:此题把圆的知识与一次函数,勾股定理结合起来,综合考查了这几方面的知识,有一定的综合性.