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如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到CD的中点P的最短路线长为（　　）

A、10

厘米

B、50厘米

C、10

厘米

D、30厘米

分析：把此正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内，形成矩形AA′C′C，然后利用勾股定理求点A和P点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．

解答：解：把正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内，
在矩形AA′C′C中
∵P为C′D′的中点，两点之间线段最短，
∴A′P=30，
在Rt△AA′P中，AP=

202+302

=10

厘米．
故选C．

点评：考查了平面展开-最短路径问题，化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想，本题“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”问题．

练习册系列答案

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24、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连接AE、EC₁．虫乙如果沿路径A-E-C₁爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•山西模拟）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，在图①画出一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
（3）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1s）．参考数据：

≈4.4，

≈4.6．