Question

某船自西向东航行，在A处测得某岛B在北偏东60°的方向上，前进8海里后到达C，此时，测得海岛B在北偏东30°的方向上，要使船与海岛B最近，则船应继续向东前进

4

海里．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过B作BD垂直于AD，此时D离B最近，由题中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度数，再由三角形的外角性质得到∠ABC的度数，可得∠CAB=∠CBA，根据等角对等边可得AC=BC，由AC的长求出BC的长，在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得CD为BC的一半，可求出CD的长，进而得到要使船与海岛B最近，则船应继续向东前进的距离．

解答：解：根据题意画出图形，过B作BD⊥AD，如图所示，

∵∠BAC=30°，∠BCD=60°，且∠BCD为△ABC的外角，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，
∴∠CAB=∠CBA，又AC=8海里，
∴AC=BC=8海里，
在直角三角形BCD中，BC=8海里，∠BCD=30°，
∴CD=

1

2

BC=4海里，
则要使船与海岛B最近，则船应继续向东前进4海里．
故答案为：4

点评：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键．