Question

12．如图，一张直径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的正方形内任意移动，则该正方形内这张圆形纸片不能接触到的部分的面积为（　　）

• A． a²-π
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． 4-π
• D． （1-$\frac{π}{4}$）a²

Answer 1

分析 轨迹扇形面积公式求出扇形AOB的面积，结合图形计算即可．

解答 解：如图当圆形纸片与正方形的两边相切时，
四边形AOBC是正方形，其面积为$\frac{1}{4}$，
扇形AOB的面积=$\frac{90π×（\frac{1}{2}）^{2}}{360}$=$\frac{1}{16}$π，
则该正方形内这张圆形纸片不能接触到的部分的面积为：4×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{16}$π）=1-$\frac{1}{4}$π，
故选：B．

点评 本题考查的是点的轨迹、扇形面积计算，掌握扇形面积公式、正方形的性质是解题的关键．