Question

19．苏州市某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）．现在全票价为240元，
（1）当学生数为多少时，两家旅行社收费一样？
（2）根据学生数，讨论那家旅行社更优惠？

Answer 1

分析 （1）设学生数为x人时，两家旅行收费一样多，根据甲乙旅行社的费用相同可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别令240+0.5×240x＞0.6×240（x+1）和240+0.5×240x＜0.6×240（x+1），解不等式求出x的取值范围，结合（1）即可得出结论．

解答 解：（1）设学生数为x人时，两家旅行收费一样多．
依题意得：240+0.5×240x=0.6×240（x+1），
解得：x=4．
答：当学生数为4人时，两家旅行社收费一样．
（2）令240+0.5×240x＞0.6×240（x+1），
解得：x＜4；
令240+0.5×240x＜0.6×240（x+1），
解得：x＞4．
∴当学生数x＞4时，选择甲旅行社合算；当学生数x=4时，两家收费一样多；当学生数x＜4时，选择乙旅行社合算．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出一元一次方程（或一元一次不等式）是解题的关键．