Question

7．已知x-y=3．
①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；
②若x+y=m，且$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ y＜1\end{array}\right.$，则m的取值范围是1＜m＜5．

Answer 1

分析 ①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{x+y=m}\end{array}\right.$求得x，y，再根据$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ y＜1\end{array}\right.$得到关于m的不等式组求得m的取值范围．

解答 解：①x-y=3，
-y=-x+3，
y=x-3，
x-3＜1，
x＜4；

②依题意有$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{x+y=m}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m+3}{2}}\\{y=\frac{m-3}{2}}\end{array}\right.$，
∵$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ y＜1\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+3}{2}＞2}\\{\frac{m-3}{2}＜1}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜5．
故答案为：x＜4；1＜m＜5．

点评 考查了不等式的性质，解方程（组），解不等式（组），解题关键是得到不等式（组）．