Question

6．已知b＜0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于1．

Answer 1

分析 第一张图和第二张图，利用对称轴是y轴得b=0作判断；
第三张图和第四张图：先由对称轴判断a的符号，根据开口方向作判断，最后由抛物线过原点列式计算．

解答 解：第一张图和第二张图，因为对称轴为y轴，所以b=0，与b＜0矛盾；
第三张图，对称轴在y轴右侧，则a、b异号，因为b＜0，所以a＞0，符合条件；
因为抛物线过原点，则a²-1=0，
a=±1，
因为a＞0，所以a=1；
第四张图，对称轴在y轴右侧，则a、b异号，因为b＜0，所以a＞0，而图中抛物线开口向下，a＜0，不符合条件；
故答案为：1．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，重点考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握：①开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．