解:(1)由于抛物线C1、C2都过点A(﹣3,0)、B(3,0), 可设它们的解析式为:y=a(x﹣3)(x+3); 抛物线C1还经过D(0,﹣3), 则有:﹣3=a(0﹣3)(0+3),a= 即:抛物线C1:y=x2﹣3(﹣3≤x≤3); 抛物线C2还经过A(0,1),则有:1=a(0﹣3)(0+3),a=﹣ 即:抛物线C2:y=﹣x2+1(﹣3≤x≤3); (2)由于直线BE:y=x﹣1必过(0,﹣1), 所以∠CBO=∠EBO(tan∠CBO=tan∠EBO=); 由E点坐标可知:tan∠AOE≠,即∠AOE≠∠CBO, 所以它们的补角∠EOB≠∠CBx; 若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,只需考虑两种情况: ①∠CBP1=∠EBO,且OB:BE=BP1:BC, 即:3:=BP1:,得:BP1=,OP1=OB﹣BP1=; ∴P1(,0); ②∠P2BC=∠EBO,且BC:BP2=OB:BE, 即::BP2=3:,得:BP2=,OP2=BP2﹣OB=; ∴P2(﹣,0), 综上,符合条件的P点有:P1(,0)、P2(﹣,0); (3)如图,作直线l∥直线BE,设直线l:y=x+b; ①当直线l与抛物线C1只有一个交点时:x+b=x2﹣3, 即:x2﹣x﹣(3b+9)=0 ∴该交点Q2(,﹣); Q2到直线 BE:x﹣y﹣1=0 的距离:==; ②当直线l与抛物线C2只有一个交点时:x+b=﹣x2+1, 即:x2+3x+9b﹣9=0 ∴该交点Q1(﹣,); Q1到直线 BE:x﹣y﹣1=0 的距离:=; ∴符合条件的Q点为Q1(﹣,); △EBQ的最大面积:Smax=×BE×=。 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直接坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线的记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如图②,过点B作直线BE:y=x﹣1交C1于点E(﹣2,﹣),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,求出P点的坐标;
(3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得△EBQ的面积最大?若存在,求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(湖南岳阳卷)数学(带解析) 题型:解答题
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直接坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线的记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的解析式;
(2)如图②,过点B作直线BE:y=x﹣1交C1于点E(﹣2,﹣),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,求出P点的坐标;
(3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得△EBQ的面积最大?若存在,求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012年湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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