【题目】如图,等腰为
上一点,以
为斜边作等腰
,连接
,若
,则
的长为________________.
【答案】
【解析】
由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°,BCAB
AC
,得出AB=AC=1,由直角三角形的性质得出AC
AE=1,CE=2AE,得出AE
,CE
,BE=AB﹣AE=1
,证出∠BCE=∠ACD,
,得出△BCE∽△ACD,得出比例式,即可得出结果.
∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,BC,
∴∠B=∠ACB=45°,BCAB
AC
,
∴AB=AC=1.
∵∠ACE=30°,
∴ACAE=1,CE=2AE,
∴AE,CE
,
∴BE=AB﹣AE=1.
∵△CDE是等腰直角三角形,
∴∠DCE=45°,CECD,
∴∠BCE=∠ACD,,
∴△BCE∽△ACD,
∴,
∴AD.
故答案为:.
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【题目】在课外实践中,小明为了测量江中信号塔离河边的距离
,采取了如下措施:如图在江边
处,测得信号塔
的俯角为
,若
米,
,
米,
平行于
,
的坡度为
,坡长
米,则
的长为( )(精确到0.1米,参考数据:
,
,
)
A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米
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【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:
(1)①∠ACE的度数是 ; ②线段AC,CD,CE之间的数量关系是 .
(2)如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图②,AC与DE交于点F,在(2)条件下,若AC=8,求AF的最小值.
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【题目】如图,点O是线段AH上一点,AH=3,以点O为圆心,OA的长为半径作⊙O,过点H作AH的垂线交⊙O于C,N两点,点B在线段CN的延长线上,连接AB交⊙O于点M,以AB,BC为边作ABCD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OHAH,求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积;
(3)若NHAH,BN
,连接MN,求OH和MN的长.
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【题目】如图,双曲线y1=与直线y2=
的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=
上的任意一点,且0<a<4.
(1)分别求出y1、y2的函数表达式;
(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;
(3)当点P在双曲线y1=上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.
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【题目】已知直线y1=﹣x+2和抛物线相交于点A,B.
(1)当k=时,求两函数图象的交点坐标;
(2)二次函数y2的顶点为P,PA或PB与直线y1=﹣x+2垂直时,求k的值.
(3)当﹣4<x<2时,y1>y2,试直接写出k的取值范围.
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【题目】已知∠AOB=60°,P为它的内部一点,M为射线OA上一点,连接PM,以P为中心,将线段PM顺时针旋转120°,得到线段PN,并且点N恰好落在射线OB上.
(1)依题意补全图1;
(2)证明:点P一定落在∠AOB的平分线上;
(3)连接OP,如果OP=2,判断OM+ON的值是否变化,若发生变化,请求出值的变化范围,若不变,请求出值.
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【题目】2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会,组建国家卫生健康委员会,在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后,我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿,到2011年达3.8亿人的峰值,2017年降至3.5亿,预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( )
A.3.25亿、3.2亿、0.245B.3.65亿、3.2亿、0.98
C.3.25亿、3.2亿、0.98D.3.65亿、3亿、0.245
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【题目】如图:AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且点C是劣弧AG的中点,过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若ED=DB,求证:3OF=2DF;
(3)在(2)的条件下,连接AD,若CD=3,求AD的长.
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