Question

14．（1）化简：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$）；
（2）关于x的一元二次方程kx²+2x-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先算括号里面的，再算除法即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{a+1}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$；

（2）∵关于x的一元二次方程kx²+2x-3=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，且k≠0，即4+12k＞0，解得k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△之间的关系是解答此题的关键．