精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 经过点A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0)

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标.

【答案】1y=x2﹣5x﹣6;(2)存在,P2﹣12);(3Q点一共有5个,().

【解析】试题分析:(1)抛物线经过点A﹣10),B5﹣6),C60),可利用两点式法设抛物线的解析式为y=ax+1)(x﹣6),代入B5﹣6)即可求得函数的解析式;(2)作辅助线,将四边形PACB分成三个图形,两个三角形和一个梯形,设Pmm2﹣5m﹣6),四边形PACB的面积为S,用字母m表示出四边形PACB的面积S,发现是一个二次函数,利用顶点坐标求极值,从而求出点P的坐标.(3)分三种情况画图:A为圆心,AB为半径画弧,交对称轴于Q1Q4,有两个符合条件的Q1Q4B为圆心,以BA为半径画弧,也有两个符合条件的Q2Q5AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3,有一个符合条件的Q3;最后利用等腰三角形的腰相等,利用勾股定理列方程求出Q3坐标.

试题解析:(1)设y=ax+1)(x﹣6)(a≠0),

B5﹣6)代入:a5+1)(5﹣6=﹣6

a=1

∴y=x+1)(x﹣6=x2﹣5x﹣6

2)存在,

如图1,分别过PBx轴作垂线PMBN,垂足分别为MN

Pmm2﹣5m﹣6),四边形PACB的面积为S

PM=﹣m2+5m+6AM=m+1MN=5﹣mCN=6﹣5=1BN=5

∴S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC

=﹣m2+5m+6)(m+1+6﹣m2+5m+6)(5﹣m+×1×6

=﹣3m2+12m+36

=﹣3m﹣22+48

m=2时,S有最大值为48,这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12

∴P2﹣12),

3)这样的Q点一共有5个,连接Q3AQ3B

y=x2﹣5x﹣6=x﹣2

因为Q3在对称轴上,所以设Q3y),

∵△Q3AB是等腰三角形,且Q3A=Q3B

由勾股定理得:(+12+y2=﹣52+y+62

y=﹣

∴Q3).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在实数范围内因式分解:x3﹣2x2y+xy2=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ACB=2B,如图,当C=90°,AD为BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。

(1)如图,当C90°,AD为BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;

(2)如图,当AD为ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若x的相反数是2,|y|=6,则x+y的值为( )

A. -8 B. 4 C. 8或4 D. -8或4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一粒米的质量约是0.000023kg,将数据0.000023用科学记数法表示为( )

A. 23×104 B. 2.3×104 C. 2.3×105 D. 2.3×10﹣5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】Aa3),B1b)关于x轴对称,则a+b=(  )

A. 2B. -2C. 4D. -4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的一元二次方程x2–3xa=0有一个实数根为–1,则a的值为( )

A. 2 B. –2 C. 4 D. –4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高BAC=54°,C=66°,求DAC、BOA的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是(  )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

查看答案和解析>>

同步练习册答案