Question

17．如图，点D是⊙O上一点，弦AB⊥OD，垂足为点C，若AB=12，CD=4，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：连接OA，
∵AB⊥OD，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=6，
设⊙O的半径为x，
则OC=x-4，
由勾股定理得，OA²=AC²+OC²，即x²=36+（x-4）²，
解得，x=$\frac{13}{2}$，
答：⊙O的半径为$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．