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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E

1)求证:DE⊙O的切线;

2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.

【答案】(1)证明见解析;(21

【解析】试题分析:(1)连接OD,根据等边三角形的性质求出∠ODE=90°,根据切线的判定定理证明即可;

2)连接ADBF,根据等边三角形的性质求出DCCF,根据直角三角形的性质求出EC,结合图形计算即可.

试题解析:(1)如图1,连接OD∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°

∵OB=OD∴∠ODB=∠B=60°∵DE⊥AC∴∠DEC=90°

∴∠EDC=30°∴∠ODE=90°∴DE⊥OD于点DD⊙O上,

∴DE⊙O的切线;

2)如图2,连接ADBF∵AB⊙O直径,∴∠AFB=∠ADB=90°∴AF⊥BFAD⊥BD

∵△ABC是等边三角形,

∵∠EDC=30°∴FE=FC﹣EC=1

练习册系列答案
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【题目】如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在某一区域就可以获得该区域相对应的奖品.若恰巧落在两区域交界线上,则重新转动转盘.下表是活动进行中的一组统计数据:

转动转盘的次数

100

150

200

500

800

1000

落在“矿泉水”的次数

68

111

136

345

564

701

假如你去转动该转盘一次,你获得牙膏的概率约是______.(用小数表示,结果保留一位小数)

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【题目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.

(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

(2)连接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如图2,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

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【题目】为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数,命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组:第一组7590;第二组90105;第三组105120;第四组120135;第五组135150.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.观察图形的信息,回答下列问题:

请将频数分布直方图补充完整;若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩,如表.老师将语文、数学、英语成绩按照352的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.

科目

语文

数学

英语

得分

120

146

140

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【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CDO的直径,弦ABCDECE1寸,AB10寸,求直径CD的长”.(1尺=10寸)则CD_____

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【题目】如图所示,在中,的内心,延长的外接圆于点,则的度数是( )

A.B.C.D.

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【题目】如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=6.

(1)求⊙O的面积;

(2)若D为⊙O上一点,且ABD为等腰三角形,求CD的长.

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【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:

-2

-1

0

1

2

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中正确的是______.(填写序号)

①抛物线与轴的一个交点为 ②函数的最大值为6

③抛物线的对称轴是直线 ④在对称轴左侧,增大而增大.

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